Рациономика №20: об интуитивном мышлении, статистике и теории вероятности

Об интуитивном мышлении, статистике и теории вероятности

 

ПРЕДЫСТОРИЯ

В своей книге «(Не)Совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью» физик Леонард Млодинов, приводит множество примеров нашего плохого понимания статистики и теории вероятностей. Кстати, этот тот самый Млодинов, который стал соавтором переиздания «Краткой Истории Времени» Стивена Хоккинга.  Так вот, помимо перечисления наших ошибок автор говорит и о причинах такого положения дел.

Все дело в том, что статистика и теория вероятности в большинстве случаев настолько же противоречат интуиции, как в свое время ей противоречила идея о том, что Земля вращается вокруг Солнца. Так как оба эти направления возникли всего несколько столетий тому назад, наш мозг еще не научился мыслить категориями той же статистики на автопилоте. А именно так мы формируем большинство суждений.

Причем касается это не только обычных людей, но и математиков, а также тех, кто профессионально занимается статистикой. Последнее очень ярко иллюстрирует история, которая получила название Парадокса Монти-Холла.

 

ЭКСПЕРИМЕНТ

10404893_242090125979640_4576606058275250363_nПредставьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1. После этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой действительно находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. И вот тут самый важный вопрос: увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Правильный ответ на этот вопрос противоречит интуиции: если вы измените свой первоначальный выбор, тио ваш шанс выиграть автомобиль увеличится с 33% до 66% – в два раза.

Для того чтобы понять почему в описанной ситуации нужно изменять своему первоначальному выбору представьте несколько другой вариант. Вам предлагают на выбор не три двери, а целых сто: только за одной из них находится выигрыш.

В таком случае, ваши шансы на успех равны: один разделить на сто, т.е. 1%.

Далее ведущий открывает перед вами 98 дверей из оставшихся  99, за которыми нет приза. Теперь вы в ситуации, когда перед вами всего две двери – за одной из них приз. Правда же, в этой ситуации шансы угадать намного больше, чем в первом варианте, когда перед вами было целых 100 закрытых дверей и шанс на выигрыш составлял всего 1%? Именно поэтому, если вы измените свой первоначальный выбор, шансы на успех серьезно увеличатся.

 

ВЫВОДЫ

Прелесть парадокса Монти-Холла не только в его элегантности. Дело в том, что после публикации этого вопроса в одном из популярных журналов, редакцию завалили письмами не только обычные читатели, но и профессора математики и статистики – все с утверждением, что в вопросе Монти-Холла  есть ошибка, и нет никакой разницы в том, менять свой выбор или нет.

Более того, когда я рассказываю эту историю, я каждый раз интуитивно чувствую, что в этой истории что-то не так, хотя в прошлом не менее десяти раз перепроверял расчеты с помощью формул, симуляции и рисования схем на листе бумаги.

Статистика и теория вероятности контруинтуитивны. Именно поэтому, когда вы принимаете важные решения, стоит потратить время и задуматься, а не закралась в наши расчеты какая-то ошибка. Вдруг мы упускаем шанс повысить наши шансы на успех и сами того не замечаем?

 

Leave a Reply